2010年10月24日 星期日

愛上數學 讀後感 - 資工一乙99361130莊鈞凱

這本書是在返鄉的火車上看完的 ,旁邊坐了一位老婆婆 ,越靠近嘉義 ,卻有種近鄉情怯的感覺 ...

書的編排其實很親切 ,一章一章的 ,像是章回小說般 ,條理清楚 ,哪個章節在說些什麼一看標題 ,一目了然 ,看書的同時其實有點感慨 ,大學了才接觸這本書 ,感覺像是過了閱讀這本書的「黃金時期」 ,因為書的內容其實稍微簡單了些 ,可能是想讓讀者「愛上數學」吧!每個定理或是邏輯都是點到為止 ,沒有更深入的探討或是更困難的延伸 ,如果國中生來看這本說應該能夠愛上數學吧...應該吧...

本書用一個家庭裡所發生的事情來串聯起來 ,進而帶入每章所想要解說的數學觀念 ,但很多事情都令人匪夷所思 ,像是菲洛某一天回到家裡吵著要買一套軍服 ,然後媽媽沒有甩他巴掌就真的買給他了 ,這只說明了義大利的生活令人無法想像 ,接續每個故事的就是作者想帶入的數學觀念 ,說到這裡不得不讚美一下作者 ,這本書真的很親切 ,碰到數學的地方 ,也不需要拿張紙 ,拿支筆 ,在旁邊一邊做運算 ,每個數學觀念都是用生活中的例子代出 ,有時候甚至不需要多想 ,就能夠很直覺的認同這個觀念

其實我在看每一章的時候 ,一看標題 ,都會不禁的噗哧「哈哈 !這個東西我懂啊 !」 ,但在閱讀的同時 ,書中的解說會在我的哈哈聲中慢慢的修正我些微不正確的觀念 ,最後我發現 ,原來對這個觀念的掌握需要如此透徹

另外一個讓我推崇的地方是 ,書中會藉由毛洛叔叔提到歷史上一些數學偉人的小故事 ,不得不說歷史上有些數學家的想法和行為模式比較與眾不同 ,像是阿基米德竟然是被傻傻的羅馬士兵給傻傻的殺了 ,這些故事讀來趣味十足 ,在輕鬆閱讀數學觀念會心一笑之後還能哈哈大笑 ,作者寫作巧妙之處真是不得不令我按了個讚 !

總之這本書好歹也是什麼義大利都靈大學指定推薦的書 ,雖然看完本書不會比較愛數學 ,但趣味的導引方式所帶給我們的數學觀念也能夠使我們得到不少東西摟 !

2010年10月8日 星期五

大家辛苦了... :)

微積分第一本課外閱讀的心得分享已經截止了!

一共有 29 位同學上傳閱讀心得, 大家辛苦了!

這本書沒能趕上的同學, 下一本書請提早開始準備, 不要再錯失機會了!

沒有看這本書的同學, 看完同學們的分享, 你有甚麼想法呢?

你可以回應在這篇文章之後...

2010年10月7日 星期四

99360275 胡斯穎

  這是一本充滿奇幻、數學、推理,看似嚴謹呆板,實則饒富趣味的書。作者將自己化身為一名平凡的旅者,途中巧遇一位擁有驚人數學能力的天才,也是此書的主角-撒米爾,作者以第一人稱的方式,描述撒米爾如何以他過人的運算,推理能力解決一路上遇到的難題,並且讓自己以及作者的化身取得了一官半職。

  中間最令我印象深刻的題目為主角到鞋店,看見鞋店招牌「四個四」所引發的一連串有趣的解析。主角用他的數學,從一位牧羊人到官員秘書,令我最欽佩的地方是主角多次拒絕了許多金錢上的利益,只為了推求數學的真理,這是現代社會中人們缺少的特質。

  故事的高潮就在最後的幾個章節,主角與五位智者的對答中獲得了全方位的激賞,最後拒絕了哈里發所能夠賜予的獎賞,但求與一位素未謀面的女子結婚。與其說這是一本數學的書,我認為這是一個故事,一個充滿數學的故事,故事中的數學問題其實不算難,但是卻相當的有趣。故事結束後面的解析,看完後更有一種恍然大悟的感覺,故事中撒米爾精闢的解析經過後面的解釋後會有一種「好像沒甚麼」的感覺,但第一時間就是無法想到!如果在過個幾年看這本書,或許我會有另外一種更深更不同的感覺吧!
 

99361032 柯雅真

這本書把過往大家對數學死板的印象完全改觀,他把數學描述的有如魔法般,令人感到非常有趣,當我在看書時,每遇到一個題目,我都會去思考解法,事後看解答是否有吻合,這也是為何看這本書不會令人無聊的原因之一吧! 且書中充滿者阿拉伯的歷史和文化,今天在微積分的課聽老師說明才知道是因為在1000年前,阿拉伯是當時的主流文化國,所以作者相當欣賞阿拉伯文化。

然後我書中主角撒米爾的”變態級”數數能力感到驚奇! 但其實任何是只要努力不懈的磨練,總有一天會練出驚人的能力;而且他對數學的狂熱不只在算數解題而已,他也對數學的歷史非常清楚,知道每一件有關數學的事,這就是興趣的熱情與投入,只要有心保持這種態度學習,再高深困難的學問將由絆腳石成為墊腳石;藉由一本數學故事書能讓我有如此深的體悟,讓我對數學的學習方式有所改觀,從以前老師說一個公式後先不斷的背起來,然後開始寫無數的題目練習,再來一直寫變化題,讓一個『學數學』的事變成如此恐怖,但看書反而輕鬆許多,而且也會獨立思考,增加理解力,但也像老師說的,書是較無系統的學習,所以各取其益,相信能事半功倍;數學真的像是一門藝術,他往往只被人類拿來成工具利用,其實數學是科學之母,沒有數學我們將會少去很多事物,希望我能保持這種對數學的熱愛,跟數學當朋友!
 

99360560 詹立安

數學真的這麼好玩嗎?會有趣嗎?我想只要是一般人,都會回答數學很無聊;會回答有趣的人,應該是有病喔!怎麼可能會有趣,我啃了少說也有12年的數學課本,占了我人生的2/3,真的說有趣的人,一定是在唬爛。但是聽好了,從這一刻起,將改變你的觀點囉!我想大多數的人都有看過這本書吧!我,應該沒有在唬爛吧!XD
透過我們平常的數學課本,幾乎都是被公式解題,更難的是還有證明題,你會喜歡嗎?(我想只會讓我們更加討厭數學吧!)
在書中有牽涉到運算、邏輯、和一些很神奇的數數方法。像是書本所舉例的魔方陣(2*2)不論是直線、橫線、對角斜線相加的結果都是等於15。至於惡魔級的魔方陣(4*4)不論是直線、橫線、對角斜線相加的結果也都會等於34。這些一共有86種不同的方式卻也可以得到相同總和。這就跟我們一般在玩報紙上的數獨類似。
還有,還有,書中也舉例過神奇的珍珠分法,我想拿來給尚未看過這本書的人一些興趣,他是把我們本來的36/6=6,詮釋得更加神乎其技。
就是邦主原本有6個女兒,大女兒先分得一顆,然後在加上剩下35顆中的1/7。
之後剩下30顆,二女兒先分得二顆,然後在加上剩下28顆中的1/7。
之後剩下24顆,三女兒先分得三顆,然後在加上剩下21顆中的1/7。
之後剩下18顆,四女兒先分得四顆,然後在加上剩下14顆中的1/7。
之後剩下12顆,五女兒先分得五顆,然後在加上剩下7顆中的1/7。
之後剩下6顆,就是老么的了。
這樣的分法是不是很神奇啊!不像我們一般36/6=6,但結果也是每人都分得6顆。其實在旁外之意也引申了數學的解法及想法不只一種。就像我們在騎車一樣,能到達終點,但在路途中卻有很多不同的走法(好比說哪邊咩咩比較多,那條路一定是會塞車的)。
聽我這樣講完會不會想掏錢出來買這本書啊!介紹一下好了,但我不是在賣書:http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010427474 博客來網路書店
(打79折喔!別被某書店騙錢去)
不想花錢的銘傳圖書館也有:索書號:997.6 7723-5 c.2

最後,我想跟大家分享一個我在高中做過的數學數獨科展。因為這沒辦法放方格圖,還是整組4人的作品,不方便放在網路上,有機會我再拿給你們看好了。

99360861 徐嘉鴻

  當閱讀完,數學天方夜譚這本書後,發現生活中,數學可以說是無所不在,在書中,彷彿遇到的任何事情都可以用數學邏輯來解決,這個故事就從哈拿課。塔德。馬伊阿,在返回巴格達途中遇見一位數數高手名叫:巴睿彌智。撒彌爾,兩人因為碰巧而相遇,也就此展開了數學的奇幻之旅。

  其實在本書並不難發現,學數學竟是從數學的最基礎數數開始,但最後竟然能無限的加深加廣,這也意味著我們的學習,一開始的基礎可以說是非常的重要,底子打好了,你要在擴充學習,這些都將不再是件難事。

  我本來以為數學就單單只是背公式解解數學罷了,這本書令我對數學有著大大的改觀,但這只是我們以往對教科書數學的刻板映像,而這本書顛覆了我對數學的想法,從沒想過數學是如此的多樣化及有趣,他不再是硬記,而是要我們以玩的心態來看待數學,每一種題目其實都有許多不同種的解決方式,也許你這一秒鐘是這一種解法,下一秒鐘你也許就改變了也說不定,數學的奧妙令我開始從身旁不起眼的東西細細的觀察,看看是否能發現數學的存在,以體會數學在我們身活周遭的多樣性,找尋問題和解答,從中獲得樂趣,使我就此漸漸愛上數學。

  我想或許我們該改變對於數學的想法,也許會改變我們會對數學擁有更多的喜愛,而不在是將他定義為硬板板,這樣我們以後學習數學是玩數學,而不是硬背,或許我們會從中找尋到更多的樂趣,而非痛苦的,我相信數學從今以後就將從你我的腦袋中顛覆他既有的傳統映像。
 

數學天方夜譚 資工一乙 99360391 李裕揚

經過了這本書的洗禮後,把我從小到大對數學的觀點徹底改變,公式法,速解法,讓我一直對數學反感,其實數學也是可以輕鬆學的,數學天方夜譚讓我領悟學數學,可以從日常生活中一點一滴的學習,培養自己的想法,而並非教科書上的死氣沉沉。

  故事的內容雖然真的有點天方夜譚,但是傳達的訊息卻深深烙印在字裡行間,比起自己去背20個公式,還不如靜下心來認真的翻這本書20分鐘,公式是經過反覆的運算所歸類出來的,而我們要學習的並非結果,而是過程!從小到大,感覺數學都是考試的工具,而我們只是被教育綑綁著,背好公式,猜準題目,刷!劈哩啪啦寫下一連串自己也解釋不出來的數字,到頭來對數學根本一點興趣也沒有。

  雖然故事書中主角撒米爾透過每天不斷的數數字,到最後成就自己的事業,路途是順遂了一點,但人生不就是未知數嗎?說不定改天老闆就是看中你對數字的敏感度而錄取你,也說不定。總而言之,這本書讓一位19歲的男孩對數學大大改觀,「看了數學天方夜譚,讓你學數學不是天方夜譚。」

數學天方夜譚 資工一乙 99360763 方宣懿

讀完這本書,我才了解原來這世界到處是數學,之前我一直以為平常會用到的數學只有「加減乘除」,數學學這麼多,在生活上又不常應用到,而這想法是錯的,其實有很多東西都和數學是息息相關的。

一開始我對數數人的印象是「哇~這人的腦袋裡都是數學,連打招呼都是用數字,也太恐怖了吧!」,但是看到後面,他很快就能解決許多生活上的數學問題,心中不自覺得產生崇拜感,竟然能夠在這麼短的時間之內想出辦法,並且讓大家一聽就明白,解決的方法也很簡單,雖然不是我們能馬上想到的方法。

我在這本書裡發現到–我們大家很常把問題複雜化,明明就是一個很簡單的東西,我們時常會把它想得很難,然後在那解老半天解不出來,但是,撒米爾就是把問題分析得很清楚,所以,感覺所有數學問題對他來說都是小case。

裡面我還發現到一件很有趣的事,數字都會有特別的意義,例如:書中提到的7,過去被視為神聖之數,因此他們就會藉由這些意義來裝飾自己的作品,襯托出它們的獨特性,所以我覺得這點很特別,然後數字和數字之間的微妙關係,例如:13和16,整個就是很神奇,平常完全沒注意到,應該是很少人會去注意到。

還有撒米爾替泰拉絲蜜上的數學課,我個人覺得很酷,因為上課的內容完全沒有說到任何數學公式,反倒是很像是說很多有關數學的故事,讓泰拉絲蜜了解數學的奧妙,我覺得很神,而泰拉絲蜜她上沒幾堂課,就有幾分撒米爾的功力,她好開竅喔!
 

數學天方夜譚心得 (資工一乙 99360984 藍翊豪)

數學是個很奇妙,幾乎所有事物都與它息息相關。然而藉著此本書,我又對數學有了多一層了解。但是開始看這本書時,我很訝異這本書竟然不是在講最初這位人物的故事,而是在描述他在旅途上遇到的一位數學天才-撒米爾!!

撒米爾是個不合常理的存在!!有誰能在一瞥的時間中算出樹上的樹葉共有幾片!?又有哪個人幾乎沒受過高等教育,便能如此清楚地說出偉人的事跡,甚至細節,如此便罷,但他的內心卻又是多麼的冷靜以及謙虛!!作者未免把他描寫得太過完美吧。但是正是因為有如此聰穎的人,便把困難的難題如同說故事般的輕易的解決,以致我們讀者能以輕鬆的心情思考解題的過程。

書本除了有許多的有趣題目外,我也很欣賞作者寫此本書的作法,作者把書中的世界敘述得栩栩如生!!各個場景都是細心的描述,貴族世家家裡更是詳細,如同自身身在書中裡的皇宮般,便讓人有每到一戶人家,便開始期待他們下一個所到的房子是如何布置的感覺。

裡面中,我最喜歡的題目與解決方法便是賢者提出的珍珠問題,剛開始看到此題目時,我感到錯愕,想說這個題目怎解阿,然而在撒米爾說出解決的方法後,我便恍然大悟,原來有如此簡單的方法,而且讓人簡單明瞭!!

在看這本書時,每看完一章,便對數學多一份認識與喜愛,原來數學也能用這麼簡單的方法學習,希望我對以後的數學也能抱以這種愉悅的態度學習。

數學天方夜譚 資工一乙 99360134 徐賢傑

看完這本數學天方夜譚, 讓我有對數學有一方面的改觀, 雖然書中那位數數的人 - 撒米爾有點誇張, 可以瞥一眼就算出籠中幾百隻亂飛的珍鳥, 但是不得不佩服她驚人的數學天賦.

一個題目可以從這個角度想, 卻也可以從另一方面想, 但是撒米爾卻是從別人完全沒想到, 甚至是不可能想的到的地方方向去想, 舉例來說: 裡面有一節是數羊,他居然是去算總共有幾隻腳和幾隻角去做運算, 實在是佩服他那驚人的眼力和運算力, 更讓我印象深刻的不是其他情節, 而是開頭第一個遇到的駱駝平分問題, 一開始我自己也沒注意到, 其實二分之一加上三分之一加上九分之ㄧ根本不等於一, 能先借用作者的一隻駱駝, 最後多換得一隻駱駝, 而且皆大歡喜, 真是佩服他驚人的反應力.

另外一個讓我印象深刻, 也是讓我研究快三天的情節, 就是書上寫的用四個四可以拼出任何數字, 我看完那章節之後, 就在紙上開始研究是否真的可以寫出任何數字, 不過我想,他那句話確實有些瑕疵, 我能拼出的最大數字只有 4^4^4^4, 換句話說, 就拼不出來 4^4^4^4+1 了阿.

總而言之, 看完這本書對我獲益良多, 也讓我領悟到一件事情, 要是能遇到一位數學這麼強的朋友, 靠他就衣食無缺了.

期待下一本書的精采內容, 希望能夠像書名寫的一樣, 愛上數學!
 

數學天方夜譚 資工一乙 , 傅瑄

看完數學天方夜譚讓我有種重新認識數學的感覺。

在升學制度下〝數學〞只不過是考試的一科,目標是為了拿高分,只有對和不對,得分與否,從來就不是打從心理地想去了解,所以老師多教公式,少講解原由,而學生多背公式,少了解推演。這樣的循環下,數學當然枯燥乏味,看完這本書我才發現數學不僅僅是為了升學、不僅僅為了考試,而是一直圍繞在我們生活週遭,讓我對數學重拾好奇與興趣!更有點驚呼,就像書中第五頁所講的「有人說,數學這門學問是活的,但是萬萬沒想到,數學可以『活』到近乎神奇」!

對於作者馬爾巴塔罕,真的萬分的崇拜!如果有機會我好想上上他的〝數學實驗室〞,沒有粉筆和黑板,取而代之的是遊戲,在遊戲中學數學,我想是一件愉悅的事吧!雖然整本書都是用生動有趣、簡單明瞭的方式來解決數學,但從撒米爾自小數羊練就很好的數數能力,我想作者是想告訴我們即便數學可以簡單有趣,卻也要熟能生巧,才能更迅速更正確的解決問題。

每看一篇小故事中的小問題,我都會先遮起來自己想想,然後再看看撒米爾的想法,最後比對是不是一樣的解法,又或許用了不同的方式得到了一樣的答案,其中有幾天讓我很印象深刻,像是數字審判的二次方有數關係,與其說巧合不如說是數學太神奇!還有像是上市場去的四個四也是展現了數字數學的奧秘,然後老闆問撒米爾的問題──債務的餘額和整比債的數字沒關係,讓我想起了一個以前玩的邏輯遊戲

題目:有三個人去投宿,一晚是三百元,每個人就各出了一百元,湊成三百元,但後來老闆說今天特價只要兩百五十元,於是讓服務生把五十元退還給他們,服務生卻暗藏二十元,只把剩下的三十元還給他們,三個人各自拿回十元,所以100-10=90表示每個人只出了90元投宿,則90*3+服務生的20元=290,那麼為什麼消失了10元?

答案:就和老闆的問題一樣,還給他們並不代表他們出了90元!
因為 老闆250元是得到
  服務生 20元是得到
  三個人90*3=270是付出
所以 總得到=總付出,就並沒有多十元的問題

  發揮解決邏輯遊戲的精神,我想信數學會很好玩,然後祝我自己愛上數學就像下本書名一樣!

數學天方夜譚報告(資工一乙陳毅賓99360683)

看完這本書,了解其實數學存在於我們之中,不管是人口計算、土地丈量、日常商品,都和數學離不開關係,只要少了數學,可能變的非常不方便。

撒米爾提出了與人不同的數學的類比關係,展現他的敏銳能力,駱駝、麵包的分配,和之後的一些問題,都能用特別的解決方式,之後並清楚說明了的看法,而且能夠透過數字之間的關係談論友誼,這更能說明其實數學和我們息息相關,只要對週遭事物更加注意,就能深深體會其中的意義。

故事中,撒米爾幫許多人解決問題,他都出以博愛助人之心回應,卻從不期待任何報酬,這也可說明數學其實可以將我們心靈提升到一個層次,像是在他算完籠子內有多少鳥之後,建議大詩人全數放掉,即時那些籠中鳥耗費無數耐心、努力才蒐羅完成,而且都價值不菲,仍然讓所有籠中鳥回歸自由,而這之後它們也以輕柔美妙的啼叫給以回報,與午後的寧靜形成強烈對比,真正的數學是仁慈和慷慨,不只有數字,還涵蓋更廣泛的事物。

以前到現在,數學對我們來說只是個科目,學數學只不過是為了解題,從來沒有想過它背後隱藏的真正意義。
 

99360702 資工一乙 林羿圻

讀書心得

剛開始聽到這本書實在沒有太大的興趣來閱讀,因為我想說這是個有關數學的書,一定總是在申論探討著數學問題而包含著林林總總的公式。我發覺大家總是議論紛紛這本書,我也不厭其煩的去圖書館借來看,當下我才發現,原來我錯了。

他並沒有太大太雜的公式,其實沒有想像中的困難,表面上看起來十分簡單,但是每一個公式他所擁有的特殊內涵總是讓自己意想不到。我接二連三的思考過他每一個問題與背後的意義,我逐漸理解他所告訴大家的答案,使得讓我如然頓吾。才知道原來是這樣喔~~

令我印象深刻就是那二十一桶酒的問題!!以幾何圖形的方式來解題,只需要畫出簡單的分隔線,就簡簡單單的平分出來那七桶酒。換作是我說不定整天乾瞪眼看著那一張圖。

我讀完才了解到數學題目是個沒有無解的一扇門,只是需要自己打開那扇門跨出那重要的一步,才能體會他所帶來真正的涵義。其實總是發現眼前有障礙而停下腳步,卻不願意想辦法跨過那道障礙,一個人的成功,也許需要有另一隻手把你推前進,但是真正領悟到那道真哩,需要自己仔細去品嘗。

微積分閱讀分享 99360895 陳奕安

微積分閱讀分享 99360895 陳奕安

  踏上奇幻的旅程,一個個經典的故事、一個個令人讚嘆的學問,引領著我們通往天方夜譚的傳奇。曾有一說,數字可以跳躍於生活之間,在此書中,也不禁讚嘆"數學"這門學問的活靈活現。

  透過此書我們可以得知,一體兩面甚至一體多面的問題充斥於我們生活周遭,但,試問自己,卻鮮少仔細去思考過。主角撒米爾說過:「數學,如此無價,並不僅止於計算,它可以令人感受到思想力量之偉大,以及精靈神性之奇妙,發揮科學上的功效,誰能預想未來的一切能在今日的另一思考層面被發現……」往往我們在面對數學時,都是公式背一背,看到題目就只有單一解法,面對考試,數學就像「死」了一般,我們從未能體會到像撒米爾解決35隻駱駝的算術問題、解析販賣60個瓜分法不同的差別,以及90顆蘋果的賣法等種種不同極富邏輯與創意的解法。這樣死了的數學,相信並不是我們想要的。

  書中除了提及代數問題外,也講解了許多關於歷史與幾何的故事,幾何學中最令人熟知的莫過於畢氏定理的演算,但多數人卻不知這背後的意義有多大,畢氏定理表達了一個永恆的真理,也讓我們了解到幾何學的清晰化與簡潔化。

  142857短短六位數,卻是所有數學中最奇特的數字(也最令我印象深刻),乘上二與乘上三原本的數字竟都還存在,這是數學上的巧合,也是一樣奇觀。

  不論是棋盤小麥的驚人,或是進位數字的歷史,這些都是我們平常鮮少去思考的,在閱讀此書後,我們終能真正了解到,數學的有趣、美妙,進而使數學活化,而不是像平常只對金錢數字敏感。數學天方夜譚,使我愛上數學。

99360223 吳宗翰

99360223 吳宗翰
讀 書 心 得

在本書裡,一切都是從塔德.馬伊阿由撒哈拉返回巴格達的路上遇見了撒米爾開始…,一路上馬伊阿漸漸的知道了撒米爾的恐怖算術能力,也預言撒米爾將會因為這個能力而使未來擁有很高的成就。

在接下來的旅途裡,他們遇到了許多有著對算術問題困擾的人,並依靠著撒米爾的運算能力一一解決了,也因為這種能力,讓撒米爾找到了一份理想的工作,但最令人感動的是,撒米爾並沒有因為找到了工作而拋棄馬伊阿,反而是在適時的時候推薦馬伊阿,使馬伊阿也擁有了工作。

隨著撒米爾解決的問題越來越多,他的名氣也越來越旺,雖然因此遭受到了善嫉人的為難,但他卻依舊能一一化解問題,而到了最後,他卻能為了愛情而拋棄了名望、權力、金錢,這種結局很出乎大家意料之外呢。

作者在書中讓許多人遇到了種種問題,如果站在一般角度想許多的人都會因此困在其中而不得其解,但作者卻讓撒米爾以獨特的想法去一一解答給讀者們,讓讀者看到他的回答以後都繪有一種「阿!原來還有這種解法,我怎麼沒想到呢?」的想法,使讀者恍然大悟。

也因為此書的寫作方法,是用小說的形式編寫而成,不同於以往的數學相關書籍,不會使讀者有看教科書的厭倦感,反而使讀者想繼續看下去,好去了解接下來故事的發展,發展過程中加入的問題,使讀者是「自願」的去思考如何解決問題,而非教科書的強迫,甚至讀完時還有一點意猶未盡的感覺呢。
 

數學天方夜譚報告(資工一乙-莊鈞凱99361130)

這個世界充滿了玄妙 ,但若要理性的探討 ,數學或許是最直觀的方法 ,透過本書 ,宛如走入一段數學的奇幻旅程 ,跟著主人翁撤米爾解決一道又一道的數學難題 ,智慧與幻想的交織 ,闔上書頁 ,卻還是一串串數字迴盪腦中。

其中讓我最感到不可思議的地方是撤米爾利用「四個4」的排列運算 ,竟然可以組合出所有諸如1、2、3、4、5……的數字 ,其中奇秒真是令人費解 ,看著看著 ,突然覺得 ,這就是數學嗎 ?數學不是只是那在紙上匆匆寫過的數字嗎 ?一時之間卻讓人渾沌 ,原來我們的周圍就充斥著數學 ,無時無刻、無所不在 ,不是只有數字才是數學 ,所有的邏輯組合、奇妙幻想都是數學的藝術。

令人印象深刻的還有故事尾巴 ,撤米爾接受的七位大師所出的七道考題 ,其中不只是數學的應用題目 ,還有諸如道德、精神、邏輯和精神層面的哲學蘊含其中 ,而最後一道難題 ,判斷五位女僕的眼睛顏色 ,實在需要有傲人的邏輯思考才能推敲出其中的解決點啊! 一道一道的數學難題 ,跟著撤米爾的想法去思考 ,心中卻不斷的冒中「喔!原來如此啊!」的聲音 ,題目的表面往往堆積了許多遮蔽人們眼睛的無關緊要的數字 ,但只要跳脫思考 ,往往就能夠解決題目 ,人生不也是如此嗎 ? 拋開表面的成見 ,獨立思考 ,才能夠看見事情的真相啊!

值得探討的還有寫出這一連串有趣的數學故事的作者 –馬爾巴塔罕 ,一個瘋狂熱愛阿拉伯文化的巴西人 ,也是一位偉大並可敬的數學教師 。故事中充滿許多數學難題以及數學的奇妙之處 ,這不是幻想也不是天馬行空的胡謅 ,所有故事都是出自馬爾巴塔罕之手 ,在我們嘗試著去理解故事中一道道的數學難題時 ,是不是也會想到 :啊!這一切的一切都是出自一個人的學識以及他對阿拉伯文化的深度理解 ,光是這點就值得令我們敬佩了。

闔上書頁 ,卻還是一串串數字迴盪腦中 ,不只是聽完了許多故事而已 ,對我的邏輯思考和人生體會也有了十足的幫助 ,可見本書對數學啟發以及人生開導的影響可見一斑。

資工一乙 王昶胤 99360090

天方夜譚這本書, 雖然是再匆促的時間下看完它, 看了第一頁後, 覺得它是本既無聊又乏味的一本書, 不過在閱讀下去, 覺得開始有趣了起來, 令我以好奇它旅途中所發生的事感到有興趣, 更想看到結尾!

對數學缺乏信心的同仁可以藉由此書, 讓自己有了一些對數學改觀的一些想法, 雖然一開始不知道它在敘述什麼, 不過細細品味後, 會有不同的想法及觀點, 另數學有如魔術般的奇特感。

這本書是以一段旅程述說了在旅途中所發生的一些與生活息息相關的一些事物, 不管是數數. 計量以及簡單幾何運算, 撒米爾都能以奇幻的算數法, 以取得人們的認同及佩服, 雖然有些過於誇張, 不過在讀者眼中卻是有興趣讀下去的因素之一。

以一個讀來說, 每一段故事的高潮都是都在於撒米爾遇事既不慌, 還有一套奇幻自己的想法, 是預料不到的, 總是能解決問題, 這是值得我們學習的地方, 這本書在告訴我們, 處理事情只要動一下頭腦轉個彎, 事情就有些許改變。

故事中讓我非常感興趣也覺得最奇特的地方是第十七篇、蘋果與螞蟻, 說書的人以一段故事述說有關於分配蘋果及價錢的難題, 撒米爾卻以雖簡單而我卻想不到的做法解決此問題, 讓我覺得我腦筋還不夠靈活, 激勵了我。

此本書已 "數學天方夜譚" 為名, 我想取名原因在於它很科學及奇幻, 看過它之後讓我覺得比較我想要算數學的理念, 試試看頭腦轉個彎是否會真有奇效, 使得對數學有種莫名的興奮感, 希望這本書能夠成為學微積分前必讀的課外書!
 

數學天方夜譚心得報告99361112 鄒采妘

全宇宙天地之間,數學是數字與衡量之結合,而”一”正是萬物之始,是造物主的象徵。生命的種主大奧秘,都可以還原、簡約成我們可以解決的簡單組合式,由變數素或常數素、已知或未知組成,這本書它通常沒有特定的數學主題,反倒是以多樣性的變化,來帶出數學與生活的關係。

數學,教人學會簡單、謙卑,是一切藝術與科學的根基。對於懂得數學,會覺得它很簡單,只要找到解題的方法,就可以輕易的解出答案,而且解決答案的方法不只一種,而是要看自己用什麼邏輯去思考。

讀一本書是要找出書中的樂趣,進而去體會和思考作者要給你丟給妳的問題和答案,而這本書正是可以令人邊看故事邊玩數學,這樣不僅可令讀者覺得學數學是一件輕鬆愉快的事,更可以真正了解到,數學是可以很生活連結在一起並且運用到的,就像書中說的「數字無所不在;幾何無所不在;真理也無所不在。」

這本書用故事表達出「數學的奇蹟,奇蹟之學術。」

在「一鳥在手」中,解釋「一個完美的數字」等於他所有因數的總和,但不包括他本身在內。在「友誼無邊」中,表現「友數」,代表彼此之間似乎相互服務、愉悅、衛護、榮耀的精神,學到看重數字的價值,並依照實用、實際、可靠的方法來使用它們。

數字對人來說已經是密不可分的東西,雖然常常使人覺得困惑,但這本書卻將數字巧妙的運用在生活裡,簡單化了我們對於數字的謎題,進而讓我們去體驗生活週遭裡無一不用到數字這個東西,因此它是如此不可或缺。
 

數學天方夜譚心得報告 99360800游騰翔

數學天方夜譚心得報告 99360800 游騰翔

「奉真主阿拉之名,在玄的數字都有破解的時候」,數學的奧秘在於你看的見祂,但你不一定認識祂了解祂。即使祂以平凡的姿態降臨於我們的面前,我們也不一定能看出祂的奧妙,唯有用心體會之人才進入的鑰匙。

如「天方夜譚」之名,此書充分的表現出故事性與寓意性,在故事的角度上我們可以發現『每一篇的結束即是另一篇的開始』,每一篇的串聯極其微妙,用平庸自然的手法去與下一章節做出巧妙的結合;在寓意的方位上我們可以了解『用眼睛看到是真實的,用主觀判斷是誤導的』,把數學與魔術.神學結合,表達著數學的高尚價值和其神秘的有趣性。

此書從下列幾句話充分表現出「數」對人的影響:
1. 數字,是所有理性與理解的基礎;從數字中,產生了另一項斬釘截鐵絕對重要的概念:也就是「衡量」的概念。
*從人類的演進中充分解釋了這一點,從全感性到兼具理性的社會,沒有任何事物比數學更為貼切了。
2. 生命的種種大奧秘,都可以還原、簡約成我們可以解決的簡單組合式,由變數和常數素、已知或未知組成
*不論是人生還是自然都遵循的某種方程式,每一件事都是一個變數改變著世界,所以這世界才會如此的千變萬化。
3. 數學,教人學會簡單、謙卑,是一切藝術與科學的根基
*這句話的威嚴,從古至今從未斷過,從前人們恐懼數學稱其為巫術,因為害怕祂的力量;現今的人擁抱數學稱其為知識,因為吸取祂的偉大。

數字對人來說早已是密不可分的神奇,但常常使人感到困惑與艱難。而「數學天方夜譚」卻把數學簡單的帶入我們的世界,我深深的感受到數「數字」的美和有趣,我想這本書絕對有資格被選入數學入門必讀的書。

數學天方夜譚心得報告(99360932 謝子浩)

數學天方夜譚這本偉大的書,能讓不喜歡數學的人也漸漸的喜歡數學,從小小的”馬伊阿”慢慢的把數數人”撒米爾”引出來,從小小的數羊到後來的解決生活上大大小小的問題,平凡無奇的他從一個牧羊人到大家口中的偉大數學家,能讓對數學有恐懼的人,慢慢的接受數學甚至到愛上它,書中的那些問題在我們的生活中也都會遇到,但卻沒有想到解決它是這麼的容易,常常把那些問題想的非常複雜以至於無法解決,”再玄的數字都有破解的時候”,看了這本書時常在走路的時候還會想著那些問題如何解決它,結果看到數數人那麼輕而易舉的就把問題給化解,心中常有一種不服輸的感覺,像是書中的四個四問題,一般人不會想到這樣的奇妙性,作者卻把它整理了出來讓人看了都會不自覺的讚嘆,最讓我佩服的是珠寶商的問題,兩個人的分配方法都沒有問題但是卻產生不一樣的結果,我們常常以為問題解決出來的結果都會一樣,沒想到珠寶商和老撒的分配數會不一樣,最後撒米爾想出的解決之道更厲害,讓兩個人都心服口服,作者也說出很多東西都要用到數學像是算學、代數、力學、幾何、天文學、都是需要數學的相輔相成才會有的東西,偉大的巴西人”馬爾巴塔罕”把數學變的娛樂和神奇,讓人在不自覺之中漸漸的喜歡數學,才是大家佩服他的地方。

2010年10月6日 星期三

"數學天方夜譚" 資工一乙 莊孟翎 99361066

讀完這本書有什麼感想,說真的,我讀完這本書沒有什麼感想!但是,我對於書中所提到的那些題目及一些參插於其中的小故事倒是很有感想!在我讀這本書時,每次讀倒數數人遇到題目要解題之前,我都會先自己稍微的去想一下,當自己遇到這題時會如何解答!在自己想完之後,再去看看數數人他的解法是如何.如果是和自己的解法一樣,我就會自己開心很久.若是不同,我就會好好的讀一讀且稍微研究一下他的解法和說明.

至於小故事,令我印象最深的是在第十一章裡的那篇"葉門王的遭遇".那名葉門王在一日睡覺時看到七名少女行走於沙漠之中.就在七名少女又累又渴之時,有一名美麗的公主出現.她給予他們水,使他們不再乾渴可以繼續前行.葉門王省後將次事跟他的智者說,智者便回答他"那名公主便是數學"且最後智者又和葉門王說"沒有數學,藝術將無法進階,所有科學也將萎靡"聽了次畫的葉門王便興起了數學的教導,因此他的王城也繁榮了起來!

在讀這本書,而且還看到這樣安排的劇情內容,想必會引起不是那麼喜歡數學的人的反感,但是,仔細的想想若真的沒有數學,幾何圖形也就沒有辦法畫的這麼多樣,例如:沒有數學,橢圓也許就不換出現於我們的紙上.也許我們就畫不出"橢圓"這種東西了!而少了數學,我們這個世界上就會少了許許多多壯觀的建築.少了建築,我們就不會去找尋堅固的材料來做建築用品...一連貫的無限牽扯著.所以~數學不管是對於我們的生活,也對於我們的進步有著很大的關係在呢!

數學天方夜譚心得報告(99360542 許懿升)

看完了這本書,我深深地覺得作者真的很厲害,他厲害的原因在於他每一個故事,不知道為什麼,剛開始看這本書時,會有點覺得只不過是這樣而已,有什麼精彩的,但看到後面,我發覺我錯了,他的每一個例子,都非常的有趣,就因為這樣,之前不愛看書的我看完了整本,而我也知道數學不只是公式而已。

這本書帶給我的啟示,不是數學的難易度,而是我們的教育真的出了問題,從國小開始,老師就一直塞公式給我們,強迫著我們代公式、背公式、靈活運用公式,可是我們卻越來越討厭數學,如果老師讀過這一本書,那他也可以學習撒米爾的方式來教,這樣大家不是會記得很快嗎?

除了這個,我也學到了很多對事情要有不同的想法,換個角度來思考事情,說不定會有意想不到的結果。

期待老師下一本的書,讓我有更多新的知識,以及不同的體會。

數學天方夜譚心得報告 (99360195 王家聆)

  看完這本書,了解他是如何運算數學,甚至用數學說出真理。

  從剛開始的數羊,為了不漏掉任何一隻羊,所以時常去計算,因此對於數數的能力也漸漸變好,因為如此,在這本書裡面他不停的在計算,原來在生活上有很多事情都會運用到簡單數學,讓我了解其實數學並不是那麼的枯燥乏味,也許我們如果跟撒米俺一樣時常的計算,熟能生巧,最後也可能因為如此而數學大幅進步。
  
  在過去我總認為數學只不過是一門課,是一種只要套上公式就可以解開很多很無聊的題目,甚至還覺得只有真的有天份的人才會懂,其實就算不是最聰明的人,只要必別人多一點努力多花一點時間也可以獲益良多,但如果只是癡癡地等待解答,等待別人做好的算式做得好的答案那一點意義也沒有。
  
  在印象中我覺得很有意思的是水手跟報酬的數學問題,三個水手為了先拿走一份報酬而都多了一枚硬幣,為了不必要的爭執都扔入大海,卻沒沒有想到每個人的想法都是一樣的,因此越分越少,且在最原本的時候只知道金錢的數量是兩百到三百枚之間,是一個未知數,撒米爾還是很快的算出最後的答案。
  
  其實數學並不是想像中的那麼難,因為他靠的是一種邏輯,一種觀念,但這卻是許多人最害怕的,許多人對數學總是死背,有時因為觀念錯誤,最後的結果都會錯的很離譜,所以在計算數學的時候必須利用頭腦思考一下才不致於永遠都卡在數學。

數學天方夜譚報告(資工一乙高頫驊99360736)

這本數學天方夜譚讓我感覺到數學是一門有趣的學問,撒米爾雖然不是一個專業的數學家,但是他透過生活中的各種事物,充分透徹的了解到數學得各種運算法則,也帶領我進入一個數學的奇幻國度。

撒米爾在第一章展現他精算的能力,但在第三章為三兄弟解決「35頭駱駝」的分配中,才讓我嘖嘖稱奇,後面還有分配珍珠及酒桶的問題都令我讚嘆不已,一般的人根本不會把用成 36 頭來計算,因為我只會用大概的分配而已,撒米爾真如書中所說的,是一位代數高手,不僅如此,在「四個四」 的單元中他更加展現數學中的奇妙運算,只由4個4就可湊出任何數字。

故事不僅僅只有代數的應用,幾何的問題也融入其中,這在惡魔級方陣中表現出,不僅這些,還有很多有趣的數學解法等。

書中還有講到一些人文義理的事,撒米爾在計算鳥的數目單元中,用高明的數學精算及過人的情緒管理,襯托出他高尚的人格及素養,撒米爾:「如果我們想與鄰人和平相處,一定要克制自己的怒氣,培養我們的善意。」以及所羅門的教誨「愚妄人的惱怒立時顯露,通達人能忍辱藏羞。」這兩句在我看完此書時猶然記得。

數學的天方夜譚~心得報告 (陳胤霖 99360453 資工一乙)

  數學乃科學之母,現代科學一切建構在數學之上,加減乘除與十個數字,看似簡單,其實數學的奧秘盡在其中;有時日常生活也能感受數學帶給我們的樂趣,數學的天方夜譚帶給讀者的不是繁重的數學公式,而是簡單卻有趣,且貼近我們的生活的數學書籍。

  書中提到數數的人與作者的一段奇妙之旅,運用許多小故事來鋪陳,其中許多難題運用數學解決,沒想到卻能雙方都得利,令人讚嘆不已,不管是分配、數隻或者其他數學難題,在他眼中似乎只是輕而易舉,其實他學歷不高,但是觀察生活周圍細心,以及對數字產生高靈敏度,甚至有些故事加入些哲學的概念在裡頭,追求的不是正確答案,而是探尋那答案背後帶給世人的智慧,且數數的人不因為他有這方面的資質而驕縱,而是運用他的長才不管在國家的大事上或者是日常生活的瑣事,都能夠發揮並解決問題。

  書中的例題淺而易懂,但是平常我們也許想不到這樣完美無缺的想法,最讓我感到印象深刻的問題是「三個女孩用同樣價欠賣不同數量的蘋果卻要得到相同的價錢」,一開始看到這個題目時我有自己先想過,依照死板的想法,同樣價錢乘於不同數量,一定會得到不同的答案,但是數數的人有不同想法,只要三個女孩同心協力講好要買一樣的價格,這項問題就能夠解決了,這個問題很活,可以用賣兩次不同價格來姐問題,這題實在又讓我對數學燃起熱情。

  數學天方夜譚:撒米爾的奇幻之旅,這本好書適合所有的人,特別是對數學有厭惡的人看,保證會對數學懷有熱情。先自己把問題想過一遍,想到了那是屬於自己的,如果想不到,看看書中的解說,自己再想一遍,自己也能融入書中那數學的神秘。
 

數學天方夜譚心得 (99360241柯子亦)

這本書讓我深刻的了解到,數學其實一直存在於我們生活的周遭,但我們卻不從細心關心過、體會過,或許是之前老師的教法不對,不斷的填鴨,導致我們覺得數學枯燥乏味,近而失去對數學的好奇及興趣。

數數的人,沒有接受高等教育,但是卻能擊敗各界翰林術士,因為數數的人對周遭的觀察以及對數字產生濃厚的興趣,讓他懷有一身的絕技。其中教導了我們很多事,「用眼去看,用頭腦去了解,用心靈去欣賞」「數學除了解決疑難、計算面積、測量容量之外,同時也擁有一種更崇高的目的」數學,換個角度想,其實在教我們簡單、教我們謙卑。

當我們在觀看這本書的時候,發現大家一直給撒米爾出許多難題,然而我們看到薩米爾不會馬上把答案脫口而出,尤其在最後七個考試中,撒米爾在回答問題前總會先進入短暫的沉思。這告訴了我們,沉思是很重要的一件事,整理頭腦的思緒,因為清醒的頭腦對數學來說是必備的。在現實生活上,其實我們常被誤導,總是照著別人的話去做、去思考,卻不曾自己跳出框框去從頭思考一次,尤其現在資訊的爆炸,消息來源越來越不可靠,所以我們也必須去學習獨立思考。獨立思考,也是現今必修的一門課之一。

「把數學的公式全都背下來,我保證你的分數不會太差。」補習班老師總是這樣說,我想,似乎是因為這樣的教育,導致學生缺乏興趣,甚至排斥!但是撒米爾卻是來自心靈的渴望想要學習數學,這不僅讓他學的好、更學的活。總而言之,換個角度去學習數學,你會學到更多。

數學天方夜譚報告(資工一乙-王奕翔99360373)

看玩了這本書,我覺得主角實在是太過強大了!在裡面的算術之類的東西很多都是我通常沒在裡面的算術之類的東西很多都是我通常沒想到的,或者想法也是錯的,作者實在很厲害!

作者除了對數學很厲害以外,語文能力也很強!他用文字讓我們進入誤區,使我們像裡面那些遇到問題無法解決的人一樣,朝著錯誤的地方思考,找不到正確答案,然後再由我們那位數數的人,使用他那大多令人想不到的方法,解出他那獨特的答案。

本書上提到了許多的數學,但卻不像須多書一樣難懂複雜,最難能可貴的是他也解答了我一些想不出來的問題,每次只要跟錢有關的運算我就容易出問題,但是他用了他那簡單易懂的解法,把我的疑惑解決了!

書中分麵包那個題目,我就真的覺得很怪!因為前一種分法是極大多數人所使用的,撒米爾的方法可能才是正確的,但是在現實中大眾所使用的才會是主流,所以分麵包的題目我反而是不太贊同撒米爾的看法,但是在書的背面有說正確的分配不一定是最好的分配,有時付出才是最棒的收穫。

駱駝的問題使我印象深刻,他就和我小學算的雞兔同籠的問題一樣,在書中也提到了很多神奇的數,完美的數,這真的是不會去思考的!

數學一直是被拿來當作工具所使用,生活中脫離不了數學,數學真不愧是被譽為科技的基礎,是人類偉大的發現,作者把它從工具變成了藝術,數學的藝術,使我們感到有趣,而作者真的是在用文字算數學,用數字告訴我們真理。

數學天方夜譚-閱讀分享(99360045 林明緯)

看完此書的心得, 學習到很多道理;先很佩服作者身為巴西人, 但卻對印度的文化有如此深的了解,書中的主角,藉由不斷磨練而有了數數神速精準的能力, 原來只要有興趣去用心研究, 不斷苦練, 在這樣的態度下, 任何目標皆能達成!

而此書更影響我很多對數學的思考

1.數學盲點:時常在計算數學問題時,會把題目和解法複雜化,而想不出答案,這時重新回顧此題中所需的數學的定義,問題就變得輕而易舉了!書中有很多問題其實只是我們一時陷入問題的盲點,重新想一次,無論數學問題的難易,皆可由基本定義解之。

2.換角度想:看書中每遇到一個問題,我皆會暫停先想一下我的解法和看法,而分蘋果的題目中,看完解答我才了解蘋果是可以互相賣給自己姊妹,來解決此題,這讓我想起雞、米、狼過河的題目,東西可載過河,也可載回來,這點就是此題的關鍵,換角度想方法,有時就可將問題迎刃而解。

3.觀察規律:書中也提到一些有趣的數字組合,像4個4那題,就是個典型的例子,多觀察多思考,就可以發現一些規律,但要大膽假設小心求證,否則會造成烏龍。

4.數學史:在閱讀中,會發現主角對數學的歷史寥落指掌、倒背如流,可能會想為何數學家要對數學史有如此清楚,其實任何學問的歷史發展,可讓我們鑑古知今,進而對未來的發展有了藍圖,歷史的價值在了解文化解決目前相同的情況,朝向正確的方向。

此書讓我回顧自己的數學學習精神,沒想到看數學書真的對數學學習是有莫大幫助的,而且還了解一些道理,像書中主角,儘管有再好的數學能力,卻非常謙卑、耐心的替人解答,這種精神比能力更加重要,放下身段,有時反過來學到他人的優點,累積自己!

數學是一門活學問,書中把數學變得彷彿魔術般,讓數學不會顯得孤躁乏味,生活中一定脫離不了數學,但數學並不只是工具,它更是一門藝術!

2010年10月5日 星期二

天方夜譚讀後感 (99360063 張辰楷)

其實數學與我們生活息息相關,作者藉由描述一位對數字敏感度極高的人,藉由他的眼睛和想法,跟我們解釋廣大無垠的數學世界。

在我們社會中,無論做什麼都離不開數學,大到國家事務,小至日常生活,以國家來說,有統計人口、計算國民所得。而以民眾而言,物品的買賣,工作一天所獲得的薪資…...等等,這些全都跟數字脫離不了關係。而當然,我們都不可能像故事中的主人翁一樣,只要用看的就可以計算出羊的數目、樹木有多少分支、蜜蜂的蜂巢有多少。這對我們來說幾乎是不可能的事情,那麼作者又為什麼會創造出這麼一個天方夜譚的角色呢?我想是因為唯有像主角一樣擁有這麼敏銳的觀察力以及分析能力才有可能透徹數學的領域吧!對我而言學習數學並不是要像主角一樣有這麼強的計算能力,我認為學習數學主要是注重於邏輯推理以及分析力和判斷力的養成,在面對任何事情時,都是先分析事件,推理可能的因素與發展,接戲來就是尋求解決之道了。

這本故事書裡最讓我印象深刻的就是有家名為四個四的店了。由四個四可以組合出許許多多組數字來,以他的例子,可能是四十四減四十四,也可能是四十四除以四十四……有許許多多種組合,可以解出許許多多種答案,這不禁讓我想到,其實數學就是這樣子,很多題目題型就是長那樣,可是解法卻不只一種,而數學的奇妙與趣味應該就在這裡吧!
 

數學天方夜譚報告(資工一乙陳于光99360524)

數數人巴睿彌治撒米爾,他展現出驚人的運算能力,和為人的修養,此書一開始就提到,他從小是幫別人放羊的,他閒來無事就數羊、樹枝、飛鳥等,漸漸地,他培養出非常好的數數能力,而且不斷的練習,竟可以數出密密麻麻蜂窩裡的蜜蜂,之後他更練成了許多本事,一開始這本書就指明,數學是要努力不斷的練習,才能學得好。

我覺得"零"的發明發常重要,在零還未發明前,要使用些奇奇怪怪的字,來表示第幾位數,但零的出現,讓數字的表達方便又易懂許多,數字後加個零就進位數值也就變大了。

書中雖有許多看似複雜的難題,但解法卻簡單易懂,例如被包裝在故事裡的題目,三個小女孩賣不同量的蘋果,卻要他們得到相同的進帳,看似很難,其實並不難,另外值得驚奇的是,居然可以用樹與樹之間的因式關係,看出其中的意義。

除了數學方面,讓我吃驚的是,他一點也自大、傲慢,反而謙遜,許多人問他事情,尋求他解答幫助時,當中雖有許多迷信的東西,但他都很有耐心的解答和提供意見,這讓我深感佩服。

這本書讓我在數學方面,得知代數、幾何等知識,也讓我學習到人與人之間相處的方式,更從他身上看到謙卑有理的態度,他說科學是一座巨大的糖山,我們只不過是從這座大山找來區區的一小口來滿足自己。