閱讀心得報告4：世界第一簡單 傅立葉分析

　　記得以前第一次碰到「傅立葉分析」，是在大二學工程數學的時候。那時候，在課本理學到的有兩種轉換：拉普拉斯變換與傅立葉變換，我對這兩個轉換的印象也相當深。　

　　當時，老師只有教到拉普拉斯變換，而傅立葉變換，因我們資工系比較少用到（大多數是電子方面的系所比較常用），所以便略過不教；當時我的心理覺得一半惋惜、一半慶幸。惋惜的是，雖然那看起來非常難，但是我有那麼一點興趣想要更上一層樓！慶幸的是，那真的非常難，還好沒有教，所以也不會考出來！

　　後來，我自己到維基百課去查詢了「傅立葉分析」，裡面的文字與公式看起來密密麻麻、錯綜複雜，看得我目瞪口呆。為什麼說「目瞪口呆」呢？因為我非常佩服傅立葉可以弄懂如此複雜的算式，並且運用這些算式，推得用以轉換的一套公式。並且，這個轉換可以運用在非常多的領域中，甚至在微積分裡面，成為一個獨立的分支，被人們研究。

　　對於在西方的數學史中，許多的數學家，我一直感到非常欽佩，因為他們畢生付出他們的心血，遊走在數學的領域之中，並且將他們的發現公諸於世；而每個人的發現、發明，或是教育，又不斷創造更多的貢獻，以及啟蒙了多如繁星的下一代數學家們。而正是由於這些偉大的前輩，才有了我們現今所生活的便利又豐富的現代文明。

　　古希臘三哲之一：柏拉圖，曾經說過：「數學是科學之母（Mathematics is the queen of the science）」。每當某個數學方法被發現之後，其他諸多的科學，也都能夠運用，因此而得到更多發展；在我們身邊的物理、化學、生物、醫學，都是如此。而「傅立葉分析與變換」，也是能夠廣泛運用在電子訊號處理、量子力學與其他學科之上的，傅立葉分析的貢獻，確實是很大的。

　　對於前人的貢獻，我感到佩服與尊敬！並且勉勵自己能夠更加努力的不斷學習！

世界第一簡單傅立葉分析 99360195 王家聆

世界第一簡單傅立葉分析，這一本漫畫書只花了一個下午就看完了!因為用漫畫來解釋數學定理很清楚簡單，也不會叫課本上嚴肅的公式定理般難懂，裡面的主角因為喜歡音樂進而喜歡上傅立葉分析，且微積分也好不容易弄懂了，興趣真的是讀書好大的動力呀!也真希望我也能和主角一樣!傅立葉分析感覺好像都是圖形!可以分析圖上要表達的意思，而它的基礎要建立在微積分，正交函數等...定理上，所以要學好一些定理時，有些基礎是相當重要的!雖然故事劇情有點不合常理，但也讓音樂和傅立葉和微積分牽上關係了!所以微積分好重要阿!學好他再來學其他的東西就事半功倍了!以前我讀微積分一直都是用背的!看到題目套公式解但是現在看了這本書後覺得微積分一切也沒那們難，所以我要好好學習微積分!讓微積分不再難倒我!反而讓我累積好基礎!

99360045 林明緯 世界第一簡單傅立葉分析

在讀老師指定推薦的書籍中，這本是進度最快且最好理解的一本書，因為內容化繁為簡，用圖形呈現解釋定理好記又好理解，在加上我們已經學過了期中的微積分(微分)(積分)，所以讀起來很輕鬆且融會貫通! 例如我很喜歡他用雲霄飛車的圖形解釋積分，很好理解!原本傅立葉對我而言是一個很陌生的東西，結果讀完發現其實他是我們生活周遭無時無刻在遇到，簡單來說我們說話就關係到傅立葉，因為聲波!只要有關訊號的圖形表示都可以藉由傅立葉分析解釋其代表意義，這本書在這個時間點對我們而言真的很適合，不但溫故知新，且徹底的把問題基本簡化容易學習，如主角一樣從完全不懂甚至畏懼微積分，到清楚明白!因此學微積分時用兩種心態學習會較有效果，1.是如果妳一直用學微積分對生活沒有幫助的心態，你只會離他越來越遠，反而從自己有信去的地方去切入思考，會讀起來較有成就且親近，2.常在做微積分題目，有時做到最後都在代公式解題，如果只是這樣就沒有學微積分的意義，這些原因往往是因為定義艱澀難懂，但這本書用生活化解示的非常清楚親近，所以學好微積分必須先跟微積分做朋友而不是敵人!

96350623 彭佳容 傅立葉分析

一看到書名，我還以為是傅立葉先生自己分析某些道理而寫的一本書，結果原來是澀谷道雄根據傅立葉轉換理論(又叫調和分析)來寫出一些數學理論。

看到這本書的時候，我很開心因為不是死板板的文字敘述，而是藉由大家容易看得懂漫畫方式呈現，圖多字少，我真的很討厭三角函數和微積分，但是經由這樣淺顯易懂對話式內容，讓我有了解其內涵一些，但是如果換到課本上的題目運用，我還是無法理解。其它章節有的是跟高中學到的理化有些相關性，例如聲波、音叉等都還蠻有興趣的。

其中有一章節講到將時間變化量帶入三角函數，傅立葉轉換處理的是會隨時間變化的事物，如果不具有物理的意義，只是加個名詞也沒有用，只要加的是「每秒（s）前進／迴轉了○○弧度（rad）」這樣的單位，那就可以做變換。這一章節看完真的還是有點不是很了解。

學期就要結束了，發現老師後面這幾本挑的書都是非常有用意的，經由簡單、輕鬆的方式學數學，了解其定義，雖然我或多或少不懂，但是有念過還是有印象的。

99360834 鄭雅方

　　當我看到內容是漫畫形式時就覺得很不可思議，沒想到微積分也可以以這麼有趣的方式呈現。

　　剛開始學習微積分時是高中的時候，當時就只會把公式死背然後考試這樣，但我看到這本書時才想到原來微積分跟我們日常生活息息相關。一開始作者提到聲音的波形、振幅、頻率時，我就想到我們常用的正弦及餘弦，之後作者從摩天輪開始逐步的講解為什麼微積分是這樣來的。內文中我發現「傅立葉分析」就是一步一步地對某種物質做分析，而分析之前我們必須具備一些基本的知識，例如三角函數、微分、積分這些概念，我想這也是微積分的演化史吧。

　　正在學習微積分的我們雖然所遇到的題目愈來愈艱深，但看完這本書之後我發現基礎真的很重要，有時算了算現在的題目會突然不知道在算些甚麼。我遇到的一些老師說，這些定理的公式背一背就可以解題目了，但我認為並不全然，每個公式都有它的定理所在，先理解才會有印象，之後利用練習題目來加深，這樣在學習新的課程時會不自覺的應用到之前的定理，有時忘了就不定時的看一下之前的筆記，對我來說，這本書省去了我之前的筆記，從最簡單的式子加以變化就是目前我們所學的。我很開心在考試前的這個時候能夠閱讀到這本書，忽然間不懂得突然開竅了，雖然它難，但我興致勃勃，學習要這樣才有動力繼續前進的是吧！
　

99360895 陳奕安 傅立葉分析

　　用漫畫表達一種我們未知的東西，雖然還是有它的艱澀，但總顯得親近多了。

　　"傅立葉"這名詞，在高中，物理老師就有提過，但也只是知道有這分析理論存在，並不了解到他背後意義的重大，"傅立葉"分析，是數學的一個分支領域。 它研究如何將一個函數或者信號表達為基本波型的疊加。一個數學探險，作者引領著讀者沿著他們的探險經歷發現傅立葉的波分析。

　　在書中，我們不難發現三角函數、微積分、函數四則運算這些從以前學習到現在的東西，這些結合再傅立葉分析上，將複雜的波型轉換為簡單的波型，使我們可以找出各個組成部分的複合波形，並且更容易集中檢測或刪除，在科學上站有重要的地位，透過傅立葉的方式，利用在信號處理上，我們甚至可以聽到清晰的廣播電台，而沒有雜音。在圖像處理上，大多數人常用的jpeg格式檔也是透過傅立葉轉換而得。傅立葉充斥於我們的生活之中，當然要多了解一點囉。

　　廣泛的傅立葉應用是我們以前從未知道的。今天，透過老師介紹的這本書，雖然不能深入理解，但也能抓到重點與運用所在。多了份新知識，充實自己。也滿足了自己。
　

世界第一簡單傅立葉分析

這本書籍跟以往我去借閱關於數學相關定理書來比較, 的確是簡單明瞭太多了,內文少了一堆繁雜的文字敘述, 用漫畫圖畫方式呈現,的確就像在看本故事書一樣, 看著看著,原來三角函數並沒有想像中如此繁雜耶,書中會用些我們日常中活中的經歷的一些活動樂趣,來引導我們更貼近這些定理,原來伯利葉分析沒有在工程數學課本中看到的如此難懂,比起一堆原文書來說,真的能比較貼近我們。

很適合入們者來看,大致上這本書作者幾乎把現在我們在上課的東西都提到了，當我們再閱讀時能更明白何謂微積分、三角函數間的關係，每一章節都有一段故事作為開頭，很能夠讓我們還有興趣在閱讀下去,後面章節還有提到關於許許多生活上, 像是伯利葉應用在波型,音律等等許多微積分和傅立葉數學上應用，給了我許多新的觀念和見聞，這真的是很適合休閒時間所閱讀的一本書。

99360391 李裕揚 世界第一簡單傅立葉分析

大一學期末的最後一本書，竟然是本漫畫書，我想密密麻麻的書本我看不慣，那四個漫畫的文書，我總該看得完吧，裡頭是由好幾個好幾個故事組合成一本書，從最基本的觀念講，講到微積分，都是從很基本很基本的觀念去切入，我想就算沒有學過微積分的人也能徹底了解裡頭的概念。

　　以前我對三角函數總是一竅不通，常常都是靠死背去應付考試，但當考完之後卻又忘光光，難過的是三角函數一直和我形影不離，無論高中數學到大學微積分，無時無刻都還是在考券上看到他的蹤影，我想這四年大概擺脫不了他吧，但是書中用很淺顯易懂的文字讓我對三角函數有更深層的認識，我想這是我有史以來對三角函數理解那麼多吧！或許不足以讓我記得一輩子，但對我來說這是比死背更有意義的事情了！以前害怕三角函數的我，可以說現在三角函數只是小ｃａｓｅ，使我對微積分有更多更多的勇氣了！

　　除了三角函數，他還有很多很多的章節提到，例如：速度，時間等，都是由很簡單的切入點去描寫，真真正正讓我體會數學很簡單，而不是考試前死背，我想多麼討厭數學的人，等看完這本書以後都會有我這樣一般的感受吧，雖然我沒有去翻他第二遍，但是我知道，當我微積分讀到茫然時，有一本書可以時時刻刻提醒我，原來數學是怎麼一回事，微積分又是什麼！
　

世界第一簡單傅立葉分析

這一本書是談傅立葉分析的入門漫畫，發覺前半段的數學都不難理解，三角函數的解說也很簡單明瞭，如果高中時能這樣學三角函數，相信數學也不會那麼難了吧！

而且大學理工科學生一定會碰到工程數學，然後就會學到傅立葉級數、傅立葉變換，過去為了了解傅立葉轉換，翻了工程數學的書可是工數課本又都是使用原文書，有時很難理解原文書的意義，但是看完這本書發現這本書講很清楚，又以漫畫以及圖形解釋整個原理和趣味對話的方式說明了數學，看起來輕鬆又沒有負擔！

99360932 謝子浩 ( 世界第一簡單 傅立葉分析 )

當老師宣布新的一本閱讀心得為”世界第一簡單 傅立葉分析“時，我整個很疑惑因為沒聽過傅立葉這個名詞，感覺是一項無趣的理論，所以抱持著不太感興趣的心情去看這本書，沒想到當我翻開這本書的時候，覺得這本書又是一本會讓人在無意間就看完的書，作者”澀谷道雄 ”用漫畫式的手法來讓我們認識傅立葉分析。

我們的生活隨處都有的聲波、光波……等等的波，只要透過傅立葉的分析，就能看出他們的成分、運動變化……等，所以傅立葉的分析是現今生活中最常用來分析訊號的一種方法，更是大量的運用在醫學、物理學、工程學，像是醫學中的心電圖、核磁共振，物理學中的聲紋分析都被廣泛的運用，當然要分析這些波紋時都要使用到數學，利用數學方法來計算並分析這些訊號，微積分和三角函數更為重要，這本書的第二章告說明了三角函數的概念，讓我們更為熟悉與了解三角函數的計算方式與定義，第三章則解釋了現在正在學的微分與積分，許多機芬的表示方法或積分的概念，都詳細的說明了他的意義，當我看到一半時終於明白老師為什麼要我們讀這本書，作者幾乎把現在我們在上課的東西都說明了一次，當我們再閱讀時能更明白微分、積分、三角函數這些東西的關係，雖然看這本書時快到期末考了，不過作者把它變得這麼簡單，讓我把看世界第一簡單時當作是一種休息。

99360036 傅瑄 世界第一簡單傅立葉分析

這本書是我看最快的一本書，果真是世界第一簡單！就像漫畫一樣一看就停不下來，有故事主軸的數學書很多，但這個故事內容卻是最貼近我們的，高中大學很多人在玩社團，不僅僅只有熱音需要音樂，連熱舞、吉他、流音或是永遠歡樂的康輔社也是和音樂密不可分的。

從聲音開始說起然後是三角函數的概念然後積分微分，他說的真很是從很基礎的原理說起，淺顯易懂還有很生動的舉例，摩天輪、雲霄飛車居然都能用來解釋。不過看完這本書，我真的有學到我過去沒打好的基礎，除了微積分方面還有很多以前一直搞不懂的東西。尤其是物理方面，像是高中物裡考題有一題問摩天輪在哪裡數度最快，我一直不太懂為什麼，現在用數學的方式理解，真的比較簡單易懂，原來只是斜率變化！還有數學和物理都很愛用向量，高中也一直很模糊，現在有圖的解釋，讓我更清楚明白了，這樣不用再用手cos來cos去的了！

第七章的傅立葉分析是最有趣的一章，以烹調解釋頻譜，然後以頻譜作聲音分析。最有趣的是人聲分析和sweet voice，原來每個人的口腔和鼻腔的形狀會影響到人的聲音。連配音也會依演員臉部特徵相似的配音員來配音，這樣我想起看了這麼多韓劇日劇，有時候會覺得配音很適合，但下一部戲時配上別的配音卻又很奇怪！近年來好多歌唱節目，評審常常會說音域、共鳴、好歌喉，原來是頻率和頻率之間的倍數關係呢！

最後我覺得不管學習什麼東西都要對它培養興趣，喜歡它自然就會想了解它！就像書裡，學習和自己喜歡的東西或是相關性高的知識是快樂的，因為那就不會只是為了考試這樣乏味，所以才能在沒有壓力的情況下學習。就像小時候問"為什麼"，是因為好奇，但長大後每次老師問有沒有問題時，常常都是鴉雀無聲，當失去好奇心時，學習就不是主動而是被動的，也就效果大大降低了！

99360763 方宣懿 世界第一簡單傅立葉分析

其實一開始聽到老師說傅立葉是一本漫畫時，我就有些許的期待，再加上它的畫風還不錯。我覺得有一點很特別，它最先的開頭並不是馬上就一大堆文字在敘述數學這東西，反而是用一般漫畫的劇情做開場白，讓我有種我是在看平時的漫畫，而不是在看跟數學有關的漫畫，每一章節的開頭也是以同樣的呈現方式這樣反倒讓我有想趕快看到後面內容的衝動，所以，在讀這本書時，並沒有讓我產生太大的無力感，邊讀邊覺得我跟裡面的一個角色反應好像。

看這本書我發現，傅立葉和微積分有這麼大的關聯，讀完它每個章節，都有讓我重新認識微積分的感覺，因為發現到一些以前不知道的東西，或是了解到為什麼cos^2 θ+sin^2 θ會於1，其實是因為跟圓的方程式x^2+y^2＝１有關係，就是類似像”這種公式是如何來的”、”為什麼會等於這個數”的疑問；現在看這本的內容，幾乎都跟課本教的有關聯，所以讀起來就特別有感覺，看一看就會想到課文裡的一些東西，因而更加明白課本要表達的意思為何？同時也能發現自己到底還也哪些部份是比較不熟悉的，再說這本傅立葉真的能比較了解作者要傳達的數學意思，也會舉一些平常生活的事物為例子，且用圖畫來做解釋，讓我們的印象加深 。也了解到很多東西是從微積分延伸而來的，後面在說明人聲的頻譜，感覺很有趣，也會試試看，看會不會有書裡說的感覺。

世界第一簡單 傅立葉分析 99361164 洪廣元

剛開始一聽到要看傅立葉分析的書的時候想說，天啊！
我數學概念還不是太熟悉的時候叫我看這個會不會有點
太困難，以前聽過這個名詞但從沒碰過，其實也不太了解其內容，
而這一本書是以漫畫方式呈現的一本書，這讓我有點小興趣，傅立葉
分析是基於傅立葉轉換理論來解析各種「波」性質的方法。

但要了解傅立葉分析，它與微積分有極大的密切關係，
這本書它著重在三角函數隨著時間迴轉、運動的相關函數上，
讓我們了解積分、微分、四則運算等概念，這本書因為由漫畫及對話方式呈現，讓我們從毫無概念也能漸漸了解一些傅立葉轉換及傅立葉分析。
微積分在這學期儼然成為一個令我小頭痛的科目，觀念不熟，越到後面越是覺得困難，這本書真的認真的看完了一下，我應該因此有了解到一些觀念吧!赫然發覺，觀念實在重要到不行!!!

99360223 吳宗翰 傅立葉分析 讀書心得

老實說第一眼看到名稱，腦中跑出的第一印象是：「又是哪位股票分析大師出的書了……傅立葉喔，怎麼沒聽說過這位呢？」老師有沒有搞錯阿！是要教我們買股票？翻開書才發覺搞錯的人是我…。

這是一本漫畫書，可以複習三角函數、微積分的課外書籍，「傅立葉分析」是對「傅立葉轉換」理論來分析各種波的性質的一種數學方法，原來，生活中有許許多多、各式各樣的波，它們都各自擁有自己的波行、頻率，這時「傅立葉轉換」的理論就能解析出這些波。

有人說只要你有高中數學基礎，應該可以一天內把這本書看完，一邊看著漫畫一邊複習，看著一個個小圖片而非一串串黑字公式，這是多少人嚮往的讀書方式，生動而非無趣，增加印象而非死背，看完這本書我了解到，原來讀書可以不用那麼痛苦，可以如同喝水一樣自然，公式是用來了解而非抄下來，了解背後的意義比背起來更加重要，雖然我還無法做到，但終於真正了解老師所說的定義的重要裡的「重要」真正的意義了。

99360453 陳胤霖 傅立葉分析 讀後心得

世界第一簡單叢書系列都是在介紹數學上的定理、方法，利用漫畫的方式介紹，不同於教課書的制式的排版與不易理解的文句，讓我們可以能夠輕而易舉的了解數學。

傅立葉分析是利用傅立葉轉換理論去解析各種波的性質的數學方法，傅立葉分析也必須用到三角函數與微積分的知識，從一開始就利用漫畫方式簡單易懂的介紹波、微積分還有三角函數等等基本的數學，其他像是四則運算、正交函數，在大學的課程都有更深入的了解，讀起這本書來可說是輕輕鬆鬆，也能順便複習以前教過的知識，從淺入深，最後介紹本書的主角­-傅立葉分析，裡頭放了許多例子來解釋傅立葉分析，音叉、吉他還有人聲等等的頻譜，都能利用傅立葉分析的數學方法來解析。

傅立葉分析不只應用在物理領域，在工業上也都有諸多的應用，這本書帶給我的是理論與概念，而不是傳統的數學-背公式，它沒有課本的枯燥乏味，它有漫畫書的幽默與風趣，利用這個優點，讀數學不再只是無盡的殿堂，人人都能體會數學的奧妙。

世界第一簡單 傅立葉分析

老實說...我不是資工系的學生，剛開始看到這本書的書名，其實真的一點興趣都沒有，因為「傅立葉分析」從我高中學的數學、大一念的微積分，甚至到大二念的統計學，從來沒提過這個東西，所以剛開始是有點排斥、不太喜歡，可是看到內容是漫畫的...本身又特別喜歡看漫畫，就想說試著翻翻看。

作者有是利用波跟音樂的方式來講解，再慢慢延伸出三角函數這個讓我苦惱很久很久的東西，一開始解釋微分跟積分，跟老師之前提供的幾本書一樣，都是利用觀念來慢慢講解，對於我來說真的是比較喜歡這種方式，由觀念去了解公式再做解題，而不是不管三七二十一背完公式就去解題，一方面來說先了解觀念之後再做解題，就算忘了公式也還是算得出來，自己過去有過太深的體會...只會死背公式，考試一緊張忘記公式，就只能看著考卷的白紙黑字了!!

這是本學期的最後一本書，也是我在銘傳大學最後一篇心得，很喜歡老師上課的方式，讓我對數學不再有這麼大的排斥感，也從中學到很多東西。

99360781 王鈺

剛開始聽到這本書的時候, 以為會是一本無聊的課外閱讀, 但我翻開後發現裡面是用漫畫的方式來呈現, 讓我有了更大的興趣閱讀完這本書, 內容淺顯易懂, 也是我們一直在學的, 卻不知道他們可以延伸出更多的東西, 像是波形頻率是我們國中時就知道的東西, 到了高中學了三角函數還有正弦和餘弦定理, 卻只都為了應付考試, 將所有的公式背起來, 並沒有了解這些觀念, 但看完傅立葉分析後就能清楚了解這些概念了.

我們所學的物理也都和數學習習相關, 聲紋分析和心電圖... 等等, 都廣泛的應用在物理學, 還有我們的生活中, 其實我們所學的東西都和我們日常生活有連結, 像人生的頻譜和每個人說話的波型都不一樣, 還有樂器和波的關聯, 介紹了許多不同波的型狀很都是我們都沒有看過的.

內容從簡單的參數式開始介紹再延伸介紹到圓的方程式, 再用我們所學的三角函數來介紹畢氏定理, 說明畢氏定理的由來, 看完後會發現其實微積分並不難, 而且非常有趣.

看完後真的學到了很多, 還有一些小插圖, 很開心能夠這樣輕鬆的學微積分.
　

世界第一簡單--傅立葉分析 柯子亦

　　這一本用漫畫去呈現數學，感覺上不是那麼的簡單，但是作者用我們可以懂的方式去說給我們聽。像我對音樂頗有興趣，作者剛好用音樂去牽動整篇他所要講解的東西，也讓我更進一步的認識音樂和波的關係。在輕鬆的地方，作者用漫畫的方式讓我們放輕鬆一點，在真正要談到重點的時候，雖然都用文字，但是作者不忘附些插圖以及有默方式的對話，這樣讓我們比較不會覺得枯燥乏味，同時也是教我們如何應用在現實生活中。

　　這本書從最簡單的微分、積分開始說起，可以讓很多基礎不是那麼好的同學也能看得懂者本書，慢慢的深入，或許沒有練習題，但是作者可以讓你懂為什麼要這樣做，整本書還挺淺顯易懂的。原來，好多音樂的設備都是用傅立葉分析去做調整的，例如我們的電吉他還是效果器甚至我們電腦上的混音軟體，我想都是用傅立葉分析為基準再去做延伸的吧。

　　很多很複雜的波型都可以分解成許多簡單的波型，或是說很多簡單的波型可以做出一個較為複雜的波型，我倒還事第一次看見鋸齒波和方波呢！很新鮮的波型，整本書其實都挺有趣的，或許是因為我喜歡音樂而有所共鳴的原因吧！